Matemática

Las matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).² Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,^3 4 formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemáticamediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.⁵

Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".⁶ Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".⁷

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico (véase: Historia de la matemática). Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, lamedicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.⁸

SISTEMAS DE ECUACIONES :
ECUACIONES SIMULTANEAS : Dos o más ecuaciones con dos o
más incógnitas son simultaneas cuando se satisfacen para iguales
valores de las incógnitas.
Así, las ecuaciones                X + Y  = 5
X – Y  = 1
Son  simultaneas porque   X = 3   y   Y = 2   satisfacen ambas
ecuaciones.
ECUACIONES EQUIVALENTES son las que se obtienen una de la
otra.
Así,                                        X + Y = 4
2X + 2Y = 8
Son equivalentes porque dividiendo por 2 la segunda  ecuación se
obtiene la primera o multiplicando por 2 la primera se obtiene la segunda.
Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones comunes.
ECUACIONES INDEPENDIENTES son las que no se obtienen una
de las otras.
Cuando las ecuaciones  independientes tienen una sola solución
común son simultaneas.
ECUACIONES INCOMPATIBLES son ecuaciones independientes
que no tienen solución común.
Así,                                      2X + 3Y  =  10
2X + 4Y  =  5
Son incompatibles porque no hay  ningún par de valores de “X”  y
“Y”  que verifique ambas ecuaciones.



SISTEMA DE ECUACIONES es la reunión de dos o más
ecuaciones con dos o más incógnitas.
Así,                                       2X + 3Y  =  13
4X – Y  =  5
Es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos
incógnitas.
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES es un grupo de
valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema.
La solución del sistema anterior es   X = 2   ,   Y = 3.
Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene
solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución.
Un sistema compatible es  determinado cuando tiene una sola
solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.
Para la  RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE
ECUACIONES se utilizan cuatro métodos algebraicos:
1. Método de igualación.
2. Método de sustitución.
3. Método de reducción (suma y resta)
4. Por determinantes.
MÉTODO DE IGUALACIÓN :
Ejemplo 1 :  Resolver el sistema    7X + 4Y  =  13     (1)
         5X – 2Y  =  19    (2)
Despejamos una cualquiera de las incógnitas; por ejemplo “X”, en
ambas ecuaciones




REFERENCIAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

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